已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x-θ）为偶函数则θ值为

查题易2024-03-29 13:03:28 数学已帮助人

已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x-θ）为偶函数，则θ值为______．

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∵f（-x）=sin（-x+θ）+cos（-x-θ）=sinθcosx-cosθsinx+cosxcosθ-sinxsinθ=f（x）=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
∴-cosθsinx-sinxsinθ=f（x）=sinxcosθ+sinxsinθ
∴-2sinxcosθ=2sinxsinθ
∴sinx（sinθ+cosθ）=0
∴θ=kπ-π4，k∈Z
故答案为：kπ-π4，k∈Z