用正弦定理证明内角平分线定理.

查题易2023-03-24 20:55:53 数学已帮助人

用正弦定理证明内角平分线定理.

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在三角形ABC中,AD平分角A,则：
三角形ABD的面积=(1/2)BA×DA×sinw
三角形CBD的面积=(1/2)CA×DA×sinw
而这两三角形的底是BD、DC,即面积比是BD：DC,而根据正弦定理,这两三角形面积比是BA：CA,则：
AB：AC=BD：DC