投稿
  1. 查题易首页
  2. 数学

sinA sinB是方程X的平方-根号2乘X乘COS40+COS40的

查题易 数学 已帮助 人

sinA,sinB是方程X的平方-根号2乘X乘COS40+COS40的平方-二分之一=0的两根,求COS(2B-A)=?(0

优质解答

共1条回复

  • 由韦达定理:
    sinA +sinB=根号2乘COS40;
    sinA乘sinB=COS^2 40 -1/2=COS80 /2.=sin10 /2
    (sinA +sinB)^2=sin^2 A +sin^2 B +2 sinA乘sinB = 2乘COS^2 40= COS80 +1=sin10 +1.
    则sin^2 A +sin^2 B=sin10 +1 -2 sinA乘sinB =sin10 +1 -2*(sin10 /2)=1.
    则sin^2 A=1-sin^2 B=cos^2 B.
    则sinA=cosB.
    A,B互余.A+B=90.
    则B=90-A.
    2B-A=180-3A.
    所以:COS(2B-A)=cos(180-3A)
    =-cos3A.
    A,B互余.则sinA乘sinB=sinA乘cosA
    =sin10 /2.
    则sin(2A) /2=sin10 /2.
    2A=10.
    则3A=15.
    所以:COS(2B-A)=-cos3A=-cos15
    =-√[(1+cos30)/2]=-√[(1+√3 /2)/2]
    =-√[(√3 /2+1/2)^2 /2]
    =-(√3 /2+1/2) /√2
    =-√6 /4-√2/4

类似问题