有n盏拉线开关的灯都亮着规定每次拉动（n—1）个开关能不能将所有灯

查题易2024-04-29 06:40:59 数学已帮助人

有n盏拉线开关的灯都亮着,规定每次拉动（n—1）个开关,能不能将所有灯都关上?

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n为奇数时,无法做到,关一个灯需要拉奇数次,因此关上所有的灯需要的次数也是奇数次.而每次拉n-1为偶数,所以不关怎么拉都不可能关闭所有的灯.
n为偶数,可以.第一次第一个灯不动,拉动n-1次,第2次第2个灯不动,拉动n-1次,依次类推,第n次,第n个灯不动,拉动n-1次,所有的灯都关闭了.