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在正方形abcd中 e f分别是ab bc边的中点.ce df交与于点

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在正方形abcd中,e,f分别是ab,bc边的中点.ce,df交与于点p,求证ap=ad

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  • 延长CE,交DA的延长线于G
    ∵E是AB的中点,AD//BC
    ∴AG = BC
    ∵BC  = AD
    ∴A是GD的中点
    ∵E是AB的中点,F是BC的中点
    ∴EB = FC
    ∵BC = DC,∠B = ∠DCF = 90°
    ∴△EBC≌△DFC
    ∴∠ECB = ∠FDC
    ∵∠DFC + ∠FCD = 90°
    ∴∠ECB+ ∠FCD = 90°
    ∴DF⊥EC
    ∴AP是Rt△GPD斜边DG上的中线
    ∴AP  = AD

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