在正方形ABCD中如图所示 BF∥AC 四边形AEFC是菱形求∠A

查题易2024-04-25 09:37:29 数学已帮助人

在正方形ABCD中，如图所示，BF∥AC，四边形AEFC是菱形，求∠ACF．

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过E点作EH垂直AC交AC于H，连接BD，交AC于O点，
在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=12BD=12AC，
又∵四边形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，AE∥CF，
∵EH⊥AC，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四边形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=12AC=12AE，
在直角三角形AHE中，sin∠EAH=EHAE=12，
∴∠EAH=30°，
∴∠ACF=180°-∠EAH=150°．