已知α β是三次函数f(x)＝13x3+12ax2+2bx(a b∈R

查题易2023-04-19 02:52:09 数学已帮助人

已知α、β是三次函数f(x)＝

1

3

x3+

1

2

ax2+2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则

b−2

a−1

的取值范围是______．

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f′（x）=x2+ax+2b∵α，β是f（x）的极值点，所以α，β是x2+ax+2b=0的两个根∴α+β=-a，αβ=2b∵α∈（0，1），β∈（1，2），∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2∴1＜-a＜3，0＜2b＜2∴−3＜a＜−10＜b＜1作出不等式组...