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三角形三条垂线为什么会交于一点

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三角形三条垂线为什么会交于一点

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  • 三角形ABC中,AC、AB上的高为BE和CF.
    显然三角形ABE相似于三角形ACF,故有AB/AC=AE/AF,即AF*AB=AE*AC (1)
    过A作三角形ABC的高AD,分别交BE,CF,AB于O1,O2,D.
    由三角形AFO2相似于三角形ADB得:AF/AO2=AD/AB,即AF*AB=AO2*AD (2)
    由三角形AEO1相似于三角形ADC得:AE/AO1=AD/AC,即AE*AC=AO1*AD (3)
    根据等式(1)(2)(3)有
    AO1*AD＝AO2*AD,
    所以AO1=AO2,O1、O2重合,记重合点为O点,则O点均在高AD,BE,CF上,所以三角形ABC得三条高交于一点O.

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