三次自然样条插值与三次插值有什么区别么?

查题易2024-04-28 07:06:20 数学已帮助人

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三次差值和三次样条差值应该都为分段差值,由差值节点划分若干区间,在每个子区间内,如果采用普通三次差值,一般是多项式差值或者埃尔米特差值,前者只满足差值条件,也就是节点处的差值多项式取值等于被插函数在节点处取值.后者还需要满足在若干节点处,差值多项式的导数=被差函数的导数,这样显然提高了差值函数的光滑性.然而缺点是必须要预知一些节点处的一阶导数.
三次样条差值是最简单的样条差值,自然样条是边界条件最简单的样条差值,样条差值的思想是,在满足差值条件的同时,节点划分的若干区间,除了两端的边界点外,其余内部节点具有连续的一阶和二阶导数,几何上讲就是保证节点处光滑而且凹凸性不变,这就有效避免了龙格现象.一般需要n+3个线性方程求出分段差值函数.其中n+1个由差值条件给出,另外两个由边界条件给出,自然样条就是边界处样条差值函数二阶导数=0的情形,具体如何构建和如何求解三次多项式差值和三次样条差值,可以参考任何一本数值分析教材