高数中如何证明arctanx和x是等价无穷小函数

查题易2023-09-22 14:16:08 数学已帮助人

高数中,如何证明arctanx和x是等价无穷小函数

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楼上用罗比达法则来做也不能说不对,但是单就这个简单的问题来说,用比较复杂的工具来处理是不太合适的,而且一般教材上等价无穷小的概念早于导数的概念出现.所以这里最好不要涉及求导.
第一步,lim[(tanx)/x]=1,（x->0）,这个极限你应该知道的,所以tanx~x (x->0)
第二步,令arctanx=u,x->0,即u->0,所以tanu~u (u->0)
第三步,tanu=tan(arctanx)=x,带入上面tanu~u就是,arctanx (x->0)