已知集合S是元素为正整数的非空集合同时满足“若x属于S 则x分之16

查题易2024-04-20 11:25:07 数学已帮助人

已知集合S是元素为正整数的非空集合,同时满足“若x属于S,则x分之16属于S”
（1）如果集合S是单元素集,求集合S；
（2)集合S最多韩有多少个元素?求出这个集合S.

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（1）x=16/x
x=±4
即S={4}或S={-4]
（2）16/x若是正整数,则x＝1、2、4、8、16
所以,满足“若x∈S,那么16/x∈S”,且真包含于正整数集的集合S一定是集合{1,2,4,8,16}的非空子集,一共有2^5－1＝31个（那个-1中的1是指空集因为S是非空集合）