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(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)···（1-1/100)

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(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)···（1-1/100)

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共1条回复

  • 1-1/4=(1-1/2)(1+1/2)=1/2*3/2
    1-1/9=(1-1/3)(1+1/3)=2/3*4/3
    ...
    1-1/100=(1-1/10)(1+1/10)=9/10*11/10
    (1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)···（1-1/100)
    =(1/2*3/2)*(2/3*4/3)*...*(9/10*11/10)
    =(1/2*2/3*3/4*...*9/10)*(3/2*4/3*5/4*...*11/10)
    =1/10*11/2
    =11/20
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