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某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务.————初一（下）期中

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某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务.————初一（下）期中考试题
某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务.要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8只,该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只,已知生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元.
设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只.
（1）设该厂这次生产口罩的时间是Y天,试写出Y与X的关系式,并求出完成任务的最短天数.
（2)若该厂规定每天只能生产一种口罩,那有几种生产方案,请写出来.
（3）如果一天内既可以单独生产一种口罩也可以两种口罩混合生产,求出获取最大利润的方案.

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共1条回复

  • ①0.5x,0.3×（5-x）；
    ②y=0.5x+0.3×（5-x）=0.2x+1.5,
    首先,1.8≤x≤5,但由于生产能力限制,不可能在8天之内全部生产A型口罩,
    假设最多用t天生产甲型,则（8-t）天生产乙型,依题意得：0.6t+0.8×（8-t）=5,
    解得t=7,故x的最大值只能是0.6×7=4.2,
    所以x的取值范围是1.8≤x≤4.2；
    ③要使y取得最大值,由于y=0.2x+1.5是一次函数,且y随x增大而增大,
    故当x取最大值4.2时,y取最大值0.2×4.2+1.5=2.34（万元）,
    即安排生产甲型4.2万只,乙型0.8万只,使获得的总利润最大,最大利润为2.34万元,
    如果要在最短时间内完成任务,全部生产乙型所用时间最短,
    但要生产甲型1.8万只,
    因此,除了生产甲型1.8万只外,其余的3.2万只应全部改为生产乙型,
    所需最短时间为1.8÷0.6+3.2÷0.8=7（天）．

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