怎样判断一个矩阵能否直接进行LU分解以及分解是否唯一?希望能够给出例子

查题易2024-04-26 02:04:17 数学已帮助人

怎样判断一个矩阵能否直接进行LU分解以及分解是否唯一?
希望能够给出例子,
但是如果按照这个充要条件来判断的话那么下面这个矩阵是不能进行LU分解的。
A=1 1 1
2 2 1
3 3 1
但答案是可以分解但是不惟一。

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充要条件：A的所有顺序主子阵都是非奇异的
这样才能保证每一步Gauss消去主元非零,否则就要使用选主元的Gauss消去法:PAQ=LU
因为你所给的矩阵是奇异矩阵
你可以自己分分看你给的那个矩阵,不经过选主元是无法分解的,第一步就出现了主元为0的情况.