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八大行星绕太阳运动的有关数据表
行星 天体质量 周期T/a 到太阳的平均距离
d/106 r3r2/1024km•a2 椭圆轨道的偏心率e 偏率 时的椭圆 水星（Mercury） 3.2×1023 0.2 57.9 3.34 0.26 金星（Venus） 4.8×1024 0.6 108.2 3.35 0.007 地球（Earth） 5.979×10 2 4 1.0 149.6 3.35 0.017 火星（Jupiter） 6.42×1023 1.9 227.9 3.35 0.093 木星
（Saturn） 1.901×1027 11.9 778.3 3.35 0.048 土星（Saturn） 5.68×1026 29.5 1427 3.34 0.056 天王星（Uranu s） 8.68×1025 84.0 2869 3.35 0.047 海王星 1.03×1026 164.8 4486 3.34 0.009注：a是年的单位符号．偏心率e是椭圆扁平程度的量度，等于椭圆两焦点的距离与长轴的比值．圆是椭圆的特例，偏心率为零．
（1）由表中数据可以得到哪些重要结论．（至少两条）
（2）如果将行星运行的轨道近似看成圆形，试从牛顿运动定律和开普勒定律推导出万有引力定律．

优质解答

共1条回复

  • （1）①八大行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，可近似看成圆．
    ②行星运动半径的立方与其周期的平方比值为定值
    ③行星的质量与离太阳的距离无关．
    （2）设质量为m的某行星，以速率v绕质量为m′的太阳做匀速圆周运动，它们之间的距离为r，由牛顿第二定律可知，行星所受的向心力为：F=mv2r，
    将行星的运转周期T和速率v的关系v=2πrT代入上式，并加以整理可得：F=4π2(r3T2)mr2，
    由开普勒第三定律可知，r3T2是常量，因此可知F与m成正比，与r2成反比．
    行星所受的向心力由行星与太阳间的引力提供，根据牛顿第三定律可知，行星与太阳间的引力大小相等，方向相反，性质相同，这个引力也应与太阳的质量m′成正比．
    即F=Gm′mr2，G为常量，F为万有引力，其方向在两物体的连线上．
    答：（1）①八大行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，可近似看成圆．②行星运动半径的立方与其周期的平方比值为定值③行星的质量与离太阳的距离无关．
    （2）证明如上所示．

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