投稿
  1. 查题易首页
  2. 数学

在下列条件中.使M与A.B.C不共面的是...A.OM=1/2(OA+

查题易 数学 已帮助 人

在下列条件中.使M与A.B.C不共面的是...
A.OM=1/2(OA+1/3OB+1/6OC)
B.MA+2MB+MC=0
C.OM=OA+AB+2AC
D.OM+OA+OB+OC=0

优质解答

共1条回复

  • 定理：M与A、B、C共面的充要条件是 OM=xOA+yOB+zOC,且 x+y+z=1 .
    用上述定理检验四个选项,有
    1）x=1/2,y=1/6,z=1/12 ,x+y+z=3/4≠1 .不共面.
    2）由已知,(OA-OM)+2(OB-OM)+(OC-OM)=0,所以 OA+2OB+OC=4OM,
    即 OM=1/4*OA+1/2*OB+1/4*OC ,x+y+z=1/4+1/2+1/4=1 .共面.
    3）OM=OA+(OB-OA)+2(OC-OA)=-2OA+OB+2OC,x+y+z=-2+1+2=1 .共面.
    4）OM=-OA-OB-OC,x+y+z=-1-1-1=-3≠1 .不共面.
    选A、D.

类似问题