是不是任何质数p（除了2和5）都是10^p-1的因数3.7.11.17

查题易2024-04-17 12:56:02 数学已帮助人

是不是任何质数p（除了2和5）都是10^p-1的因数
3.7.11.17.19.31.37.41.47.59.61.67都成立

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你想表达的式子应该是10^(p-1)-1?那样的话结论就是成立的.否则不一定对.如10^7-1除以7余2.
一般地,若a与质数p互质,则有p为a^（p-1）-1的因数.这个定理被称为费马小定理.取a=10,当质数p不取2,5时,a,p互质,于是就得到你的结论了.
费马小定理进一步推广可以得到欧拉定理,你可以查阅相关资料.这些内容属于初等数论这个数学分支.数论是数学之皇冠,希望你能从中感受数学之美!