设a表示一个两位数 b表示一个三位数把a放在b的左边组成一个五位数

查题易2024-04-17 10:19:34 数学已帮助人

设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，试问9能否整除x-y？请说明理由．

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依题意可知：x=1000a+b，y=100b+a，
∴x-y=（1000a+b）-（100b+a）
=999a-99b=9（111a-11b），
∵a、b都是整数，
∴9能整除9（111a-11b）．
即9能整除x-y．