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点坐标在平面内的投影 例如.点(1 2 2）在平面

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点坐标在平面内的投影 例如.点(1,2,2）在平面x+3y+z=1上的投影.题目是随便写的,

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共1条回复

  • 不题目中的点标记为A（1,2,2)
    假设投影是 A‘ (x,y,z)
    那么首先x,y,z 满足x+3y+z=1
    其次找到平面内任意三个点,如：B(0,0,1) C(1,0,0) D(-1,1,-1)
    这样得出两个向量BC=(1,0,-1),BD=(-1,1,-2)
    又因为AA'=(x-1,y-2,z-2)
    因为是投影,所以AA'向量和平面内的任意向量垂直
    所以AA'点积BC=0,AA'点积BD=0
    所以又三个方程
    x+3y+z=1,
    x-1+2-z=0
    1-x+y-2+4-2z=0
    解出x=3/11,y=-2/11,z=14/11
    所以投影就是(3/11,-2/11,14/11)

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