7名师生站成一排其中老师1人男生4人女生2人老师不站中间女生

查题易2024-04-26 04:18:32 数学已帮助人

7名师生站成一排,其中老师1人,男生4人,女生2人,老师不站中间,女生不站两端有多少种不同的结法?
我的算法是排除法
先算出总排法7!,减去老师站中间、女生占两端的情况3*6!,加上重复减去的5!+4!,得到3024,但答案是2112,我的方法为什么不对?求解释.

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注意这个“女生不站两端”是每个女生都不站在两端,而不是“女生站在两端”的否命题
1.排除法
其实说排除不太好,因为排除了还要加上
老师站中间：6!
有女生站两端：2*5!+2*2*5*5!
老师站中间且有女生站两端：2*4!+2*2*4*4!
所以答案为：7!-6!-（2*5!+2*2*5*5!）+（2*4!+2*2*4*4!）=2112
2.显然上述方法对此题并不简便.不如直接分类讨论
老师站在两端,则女生有5个位置可以选,共：2*5*4*4!
老师不站在两端,则老师有4处可选,女生进而有4处可选,共：4*4*3*4!
总排法为：2*5*4*4!+3*4*3*4!=2112