设N=23x+92y为完全平方数且N不超过2392 则满足上述条件的

查题易2024-04-29 07:04:11 数学已帮助人

设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有______对．

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N=23x+92y=23（x+4y），且为质数，N为不超过2392的完全平方数，
设x+4y=23m²（m为正整数），且N=23²m²≤2392，得：m²≤2392232=10423＜5
∴m²=1或4．
（1）当m²=1时，由x+4y=23，
得：（x，y）=（3，5），（7，4），（11，3），（15，2），（19，1），共5对．
（2）当m²=4时，由x+4y=92，
得：（x，y）=（4，22），（8，21），（12，20），（16，19）…（88，1），共22对．
综上所述，满足条件的（x，y）共有27对．
故答案为：27．