裴波那契数列是怎样的数列?有什么特别的地方?

查题易2022-08-17 13:04:44 数学已帮助人

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斐波纳契数列（Fibonacci Sequence）,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2,n∈N斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数、黄金矩形、黄金分割、等角螺线等,有时也可能是我们对斐波那契额数过于热衷,把原来只是巧合的东西强行划分为斐波那契数.比如钢琴上白键的8,黑键上的5都是斐波那契数,应该把它看做巧合还是规律呢?　　随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887…… 　　从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1.（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶,而并不是指数列的数字本身的奇偶,比如第四项3是奇数,但它是偶数项,第五项5是奇数,它是奇数项,如果认为数字3和5都是奇数项,那就误解题意,怎么都说不通）因为：经计算可得：an^2-aa=(-1)^(n-1) *）在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用