两个平面垂直判定定理已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形 PA垂直底面

查题易2024-04-24 20:17:50 数学已帮助人

两个平面垂直判定定理
已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA垂直底面ABCD,E,F分别为AB,PD的中点,PA=2,二面角P-CD-B为45°,求证AF平行于平面PCB;平面PCE垂直于平面PCD;求点D到平面PCE的距离.

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第一问作CD中点G,连EG/FG.证明平面AEGF平行于PBC即可
而FG平行于PC EG平行于PC
第二问作PC中点O,连EO FO,证明EO平行于AF,证明AF垂直于PD和CD.从而EO垂直于平面PCD,故平面PCE垂直于平面PCD
第三问求O到直线PC的距离就可以了,得出三分之二倍根号6
定理代号忘记了,你自己慢慢凑吧