已知a b c分别为△ABC的内角A B C的对边向量m=（根号3s

查题易2024-04-26 06:32:29 数学已帮助人

已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,向量m=（根号3sinA,sinB),向量n=(cosB,根号3cosA),且m·n=1+cos(A+B)
1)求角C的大小
2）若a+b=4,c=2根号3,求△ABC的面积

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(1)向量m·向量n = √3(sinAcosB + cosAsinB) = √3sin(A+B) = √3sinC,而cos(A+B) = -cosC∵m·n=1+cos(A+B) ,∴√3sinC + cosC = 1 = 2·sin[C + (π/6)] ,∴sin[C+(π/6)] = 1/2 ,而[C + π/6]∈(π/6 ,7π/6) ,...