已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2 当x属于（0 1）时 f

查题易2023-04-29 12:36:23 数学已帮助人

已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,当x属于（0,1）时,f(x)=2^x/(4^x+1)
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式；（2）判断f(x)在（0,1）上的单调性,并给予证明.（3）当M为何值时,关于X的方程f(x)=M在-1≤x≤1上有实数解?

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(1) x∈(-1, 0) -x∈(0, 1) f(-x)= 2^(-x)/(4^(-x) + 1) = 2^x/(4^x+1)由于奇函数,f(-x) = -f(x) = 2^x/(4^x+1). 所以f(x) = -2^x/(4^x+1)另外由于奇函数,所以f(0) = f(-0) = - f(0) = 0由于周期函数f(1) = f(-1)...