通项公式的五种求法

摘要：数列求通项公式总结？数列的通项公式：Sn=A1+A2+a3+……+An，按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出...

数列求通项公式总结？

数列的通项公式：Sn=A1+A2+a3+……+An，按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d；从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

求数列通项公式的几种方法？

操作方法

方法一

公式法。

方法二

累加法

方法三

累乘法

方法四

转换法

通过递推关系，转换为等差.等比数列通项公式求解。

方法五

待定系数法

通过待定系数来确定递推关系的另一种变形方式。

方法六

常见的数列求通项公式。

按照这一关系方式进行通项换之，列入辅助数列。

两数列并集的通项公式？

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

中文名

数列通项公式

外文名

Sequence of general term formula

类别

公式

适用范围

数学计算

等差数列

对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。

等差数列的通项公式推导过程所用的方法叫什么？

叫叠加法。等差数列的通项公式推导过程，数列通项公式按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。

而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

等比数列的通项公式是怎么推的？

叠加法

根据等差数列的定义

从a2到an都写出来

一共是n-1个式子，将这些式子加起来

左边是a2+a3+a4+……an=

右边a1+a2+a3+……+a(n-1)+d(n-1)

an=a1×q^(n-1)

等比数列的通项公式

an=a1×q^(n-1)

等比数列求和公式

（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

Sn=a1+a2+……+an

q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n

(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

性质

①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq；

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方.

对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。

那么，通项公式为 (即a1 乘以q 的（n-1)次方，其推导为“连乘原理”的思想：a2=a1 * q,

a3= a2 * q,

a4= a3 * q,

an=an-1 * q,

将以上(n-1)项相乘，左右消去相应项后，左边余下an ，右边余下a1和(n-1)个q的乘积，也即得到了所述通项公式。

此外，当q=1时该数列的前n项和：Sn=nA1(q=1)

当q≠1时该数列前n 项的和：Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)

等差数列

对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定之差位公差，记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。

那么，通项公式为An=A1*q^（n－1）

，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：

将以上 n-1 个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边余下an ，而右边则余下a1和 n-1 个d,如此便得到上述通项公式。

此外，数列前 n 项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。

值得说明的是，，也即，前n项的和Sn 除以 n 后，便得到一个以a1 为首项，以 d /2 位公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。

等比数列的定义就是后项：前项=q（公比），通项公式就是通过这个定义推出来的。

己知:等比数列a1、a2、a3、……an

可写成为a1、a1q、a1q²、a1q³

……a1q^n

an=a1q^(n-1）

用累乘法

已经知道bn为等比数列，则设bn/b(n-1)=q

其中q不为0，1,N属于N*

那么可以得到b(n-1)/b(n-2)=q

b(n-2)/b(n-3)=q.....b3/b2=q,b2/b1=q

以此类推，可以发现他们左边的乘积为bn/b1，右边为q^(n-1),因为只有N-1项，所以为q^(n-1)

由此就得出结论bn=b1*q^(n-1)

当q=1时，b1=b2........=bn