在复数范围内解方程求根公式

摘要：复数范围内的求根公式？ 在复数范围内解方程求根公式：x^2+x+4=0。我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数...

复数范围内的求根公式？

在复数范围内解方程求根公式：x^2+x+4=0。我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

复数根的求根公式？

你应该是指一元二次方程有虚根吧，原来的一元二次方程中允许△<0，求根公式仍然有效。

复数的求根公式推导

任意复数表示成z=a+bi

若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角）

即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)

注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ

所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)

开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……

k=n时,易知和k=0时取值相同

k=n+1时,易知和k=1时取值相同

故总共n个根,复数开n次方有n个根

故复数开方公式

先把复数转化成下面形式

z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)

z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k取0到n-1

注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式.

开二次方也可以用一般解方程的方法

a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组

但是高次就不行了,由于解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,所以只能用上面的方法开方.

复数的求根公式？

在复数范围内解方程求根公式：x^2+x+4=0。我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

二次方程复数根怎么解出来的？

任意复数表示成z=a+bi

若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角）

即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)

注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ

所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)

开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……

k=n时,易知和k=0时取值相同

k=n+1时,易知和k=1时取值相同

故总共n个根,复数开n次方有n个根

故复数开方公式

先把复数转化成下面形式

z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)

z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k取0到n-1

注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式.

开二次方也可以用一般解方程的方法

a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组

但是高次就不行了,由于解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,所以只能用上面的方法开方.

复数方程的解法和方法？

复数方程求根公式是x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)。形如z=a+bi（a、b均为实数）的数被称为复数。复数中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。

复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

任意复数表示成z=a+bi

若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角）

即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)

注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ

所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)

开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……

k=n时,易知和k=0时取值相同

k=n+1时,易知和k=1时取值相同

故总共n个根,复数开n次方有n个根

故复数开方公式

先把复数转化成下面形式

z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)

z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k取0到n-1

注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式.

开二次方也可以用一般解方程的方法

a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组

但是高次就不行了,由于解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,所以只能用上面的方法开方.

复数根的求根公式为ax^2+bx+c=0，复数根即虚根，顾名思义就是解方程后得到的是虚数，虚数是为了满足负数的平方根而产生的，

而虚根一般只在二次或更高次的方程中出现，如果一个实系数整式方程有虚根，则其共轭复数也是所给方程的根(共轭根)，实现系数二次方程具有虚根的必要充分条件是b^2-4ac<0。

一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。一元二次方程成立的条件：①等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在分母上，这个方程不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，也不是一元二次方程。②只含有一个未知数。③未知数项的最高次数是2。

一元二次方程从求根公式中可见：（一b士√b2一4ac）／2a。当b2一4ac≥o时有两个实根。若b2一4ac＜o时，就遇到了负数开平方的情况，此时就会产生复数根。

首先，把方程化简为Z(Z^3-2)=0 ，解得Z=0 或 Z^3=2

所以在实数范围内可解得Z=0或Z=3次根号2

在复数范围内，有两种解法，具体如下：

高中方法：2=2（cos360°+isin360°） （其中i为虚数单位）

把360°三等分，得0°，120°，240°，所以Z^3=2有三个解：

Z1=3次根号2（cos0°+isin0°）

Z2=3次根号2（cos120°+isin120°）

Z1=3次根号2（cos240°+isin240°）

其中Z1就是实数解。

大学解法：Z^3=2，由欧拉公式得Z=e^(ikπ/3)，其中k=0，1，2

把方程分成实部和虚部分析，得到形如：A+iB=0的形式（注意A和B必须为关于实未知数x、y……的实函数），然后等价为A=0和B=0的实数方程组。