解微分方程的方法在高数哪一章

摘要：初值问题在高数哪一章？ 初值问题是微分方程中求特解的问题，一般在高等数学教材的第七章微分方程第一节。微分方程通解公式？ 微分方程的通解公式：y=y1+...

初值问题在高数哪一章？

初值问题是微分方程中求特解的问题，一般在高等数学教材的第七章微分方程第一节。

微分方程通解公式？

微分方程的通解公式：

y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，其中：a、b由初始条件确定。

如下例题

一阶微分方程什么时候用公式法什么时候用直接法？

微分方程的通解公式

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微分方程的通解是一个函数表达式y=f(x)，其中一阶微分方程 通解方法为常数变易法；二阶微分方程通解方法为求出特征方程的解。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

高等数学中通解和特解分别是什么？

全微分方程通解公式：udx+vdy=0。微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割

一阶微分方程如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解二阶微分方程y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2. 　　1 若实根r1不等于r2 　　y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 　　2 若实根r1=r2 　　y=(c1+c2x)*e^(r1x) 　　3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]

看过高数书的人总是觉得“常数变易法”来的那么凶那么直接，那么神奇。对于一阶线性微分方程

y'+py=q以前我一直在考虑常数变易法的实质是什么，我觉它就是个特殊的变量代换法。在解齐次方程时用y=ux代换，而这里是y=ue^;一般地代换y=uv，v为x的确定函数。u是x的未知函数，那么u乘以v可以表示任意的x的函数。这是我想到的变量代换的理由。选一个适当的v，就能使方程化成变量可分离的。这个e^是怎么选定的，反向过了看，把e^带入后，得到y'e^-upe^+upe^=q，刚好后两项相互抵消，就可分离了变量了。也就是说当时人们想找一个能使后两项和为零的v,其实这个问题就是解y'+py=0,刚好就是求对应的齐次方程的解。常数变易法是解线性微分方程行之有效的一种方法。它是拉格朗日十一年的研究成果，我们所用仅是他的结论，并无过程．

1、通解就是对所有的条件都适用，特解就是在一个或者多个条件限制下得到的解。通解是这个方程所有解的集合，也叫作解集。

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2、特解是解中不含有任意常数。一般是给出一组初始条件,先求出通解,再求出满足该初始条件的特解。

通解是解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.

特解是解中不含有任意常数.一般是给出一组初始条件,先求出通解,再求出满足该初始条件的特解.通解就是微分方程对应的齐次方程的解；而特解则是满足微分方程的任意解啦！

不一样的题型会有不一样的解题思路，有的题有特殊的思路，同时有通法，比如数列的题目，通法就是求通项，但是有的题目可以通过一些公式求出来，那么这些方法就是特解