国务院总理李克强在2015年4月14日的经济形势座谈...

查题易2022-05-26 22:16:58 数学已帮助人

国务院总理李克强在2015年4月14日的经济形势座谈会上就“手机流量资费和网速”问题做出重要指示，工信部回应，将加大今年宽带专项行动中“加快4G建设”、“大幅提升网速”等重点工作的推进力度，为此某移动部门对部分4G手机用户每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下记录：
流量（x）0≤x<55≤x<1010≤x<1515≤x<2020≤x<25x≥25频率0.050.25 0.30 0.25 0.15 0将手机日使用流量统计到各组的频率视为概率，并假设每天手机日使用流量相互独立．
（Ⅰ）求某人在未来连续4天里，有连续3天的手机日使用流量都不低于15M，且另1天的手机日使用流量低于5M的概率；
（Ⅱ）用X表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数，求X的分布列和期望．

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（1）设事件A₁：“日销售量不低于15M”，事件A₂：“日销售量低于5M”，
事件B：“在未来连续4天里，有连续3天的手机日使用流量都不低于15M，且另1天的手机日使用流量低于5M”，
则P（A₁）=0.25+0.15=0.4，
P（A₂）=0.05，
P（B）=0.4×0.4×0.4×0.05×2=0.0064．
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=C₃⁰（1-0.4）³=0.216，
P（X=1）=C₃¹•0.4•（1-0.4）²=0.432，
P（X=2）=C₃¹•0.4²•（1-0.4）=0.288，
P（X=3）=C₃³•0.4³=0.064，
∴X的分布列为： X 0 1 2 3 P 0.216 0.432 0.288 0.064∵X～B（3，0.4），∴EX=3×0.4=1.2．