二次函数知识点...

①一般地,如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常数且a≠0）,那么y叫做x的二次函数,它是关于自变量的二次式,二次项系数必须是非零实数时才是二次函数,这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．
②当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数．
③二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax2+bx+c,通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（x－h）2+k,通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a（x－x1）（x－x2）,通常要知道图像与x轴的两个交点坐标x1,x2才能求出此解析式；对于y=ax2+bx+c而言,其顶点坐标为（－ , ）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（h,k）,由于二次函数的图像为抛物线,因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向,对称轴,顶点．
④二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=－ ,最值为 ,（k>0时为最小值,k<0时为最大值）．由此可知y=ax2的顶点在坐标原点上,且y轴为对称轴即x=0．
⑤抛物线的平移主要是移动顶点的位置,将y=ax2沿着y轴（上“＋”,下“－”）平移k（k>0）个单位得到函数y=ax2±k,将y=ax2沿着x轴（右“－”,左“＋”）平移h（h>0）个单位得到y=a（x±h）2．在平移之前先将函数解析式化为顶点式,再来平移,若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减）,若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（右减左加）．
⑥在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,与y轴的交点．
⑦抛物线y=ax2+bx+c的图像位置及性质与a,b,c的作用：a的正负决定了开口方向,当a>0时,开口向上,在对称轴x=－ 的左侧,y随x的增大而减小；在对称轴x=－ 的右侧,y随x的增大而增大,此时y有最小值为y= ,顶点（－ , ）为最低点；当a<0时,开口向下,在对称轴x=－ 的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴x=－ 的右侧,y随x的增大而增大,此时y有最大值为y= ,顶点（－, ）为最高点．│a│的大小决定了开口的宽窄,│a│越大,开口越小,图像两边越靠近y轴,│a│越小,开口越大,图像两边越靠近x轴；a,b的符号共同决定了对称轴的位置,当b=0时,对称轴x=0,即对称轴为y轴,当a,b同号时,对称轴x=－ <0,即对称轴在y轴左侧,垂直于x轴负半轴,当a,b异号时,对称轴x=－ >0,即对称轴在y轴右侧,垂直于x轴正半轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置,c=0时,抛物线经过原点,c>0时,与y轴交于正半轴；c<0时,与y轴交于负半轴,以上a,b,c的符号与图像的位置是共同作用的,也可以互相推出．
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