文章目录
向量的运算的所有公式?
这是不可能列完的。
公式的组合运算也是公式,有的用得多,有的用的少,有的不知道有啥用,有的甚至自定义的运算,自己列自己的公式。
基本的运算有,加,数乘,内积,外积,模长,以及它们可能的组合。另外大约就是专门的应用下定义的运算,还有就是突然灵感写出来的运算。
各种各样的运算及其组合运算,不记其数。怎么用这些运算,即是怎么组合这些运算。
有关向量的基本公式?
加法减法和数乘。
1、加法:已知向量AB、BC,再作向量AC,则向量AC叫做AB、BC的和,记作AB+BC,即有:AB+BC=AC。
2、减法:AB-AC=CB,这种计算法则叫做向量减法的三角形法则,简记为:共起点、连中点、指被减。
3、数乘:实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa。当λ>0时,λa的方向和a的方向相同,当λ<0时,λa的方向和a的方向相反,当λ = 0时,λa=0。
向量的数量积求法
已知两个非零向量a、b,那么a·b=|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积,记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是:a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1·x2+y1·y2
高中数学向量公式有哪些?
1、向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
2、向量加法的运算律:
交换律:a+b=b+a;
结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
3向量的的数量积
1、定义:已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣.
2、向量的数量积的坐标表示:a•b=x•x'+y•y'.
3、向量的数量积的运算律
a•b=b•a(交换律);
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);
(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);
4、向量的数量积的性质
a•a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a•b=0.
|a•b|≤|a|•|b|.
5、向量的数量积与实数运算的主要不同点
(1)向量的数量积不满足结合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2.
(2)向量的数量积不满足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c.
(3)|a•b|≠|a|•|b|
(4)由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4数乘向量
1、实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.
当λ>0时,λa与a同方向;
当λ<0时,λa与a反方向;
当λ=0时,λa=0,方向任意.
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.
注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.
当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣
高一数学必修二向量公式?
ab+bc=ac、a
+b=b+a、
(a +b)
+c=a+
(b +c)、a+0=0+a=a和ab-ac=cb。向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念,指一个同时具有大小和方向,且满足平行四边形法则的几何对象。在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。
设a=(x,y),b=(x",y").1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则. AB+BC=AC. a+b=(x+x",y+y"). a+0=0+a=a. 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x",y") 则 a-b=(x-x",y-y").4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣. 当λ>0时,λa与a同方向; 当λ<0时,λa与a反方向; 当λ=0时,λa=0,方向任意. 当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0. 注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0. 实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩. 当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍; 当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍. 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb). 向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.3、向量的的数量积 定义:两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]. 定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣. 向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x"+y·y". 向量的数量积的运算率 a·b=b·a(交换率); (a+b)·c=a·c+b·c(分配率); 向量的数量积的性质 a·a=|a|的平方. a⊥b 〈=〉a·b=0. |a·b|≤|a|·|b|. 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2. 2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c. 3、|a·b|≠|a|·|b| 4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.4、向量的向量积 定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0. 向量的向量积性质: ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积. a×a=0. a∥b〈=〉a×b=0. 向量的向量积运算律 a×b=-b×a; (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb); (a+b)×c=a×c+b×c. 注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.祝学习进步 步步高升
首先是向量的线性运算(包括平行四边形法则和三角形法则),公式方面主要是三角形法则(包括加法和减法):
其次,是平面向量关于基底的运算,这个和物理上力的合成与分解基本相同:
第三,向量的坐标运算(包括加减法和成法还有数乘):
最后,向量的数量积和夹角的运算:
另外,还有关于向量运算的一些二级结论,这里不一一列出来,有兴趣的同学再沟通交流。
1向量的加法
1、向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x",y+y").
a+0=0+a=a.
2、向量加法的运算律:
交换律:a+b=b+a;
结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0查题易www.CHAtiyI.CoM
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x",y") 则 a-b=(x-x",y-y").
3向量的的数量积
1、定义:已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣.
2、向量的数量积的坐标表示:a•b=x•x"+y•y".
3、向量的数量积的运算律
a•b=b•a(交换律);
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);
(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);
4、向量的数量积的性质
a•a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a•b=0.
|a•b|≤|a|•|b|.
5、向量的数量积与实数运算的主要不同点
(1)向量的数量积不满足结合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2.
(2)向量的数量积不满足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c.
(3)|a•b|≠|a|•|b|
(4)由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4数乘向量
1、实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.
当λ>0时,λa与a同方向;
当λ<0时,λa与a反方向;
当λ=0时,λa=0,方向任意.
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.
注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.
当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍.
2、数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb).
向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
5向量的向量积
1、定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.
2、向量的向量积性质:
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.
a×a=0.
a‖b〈=〉a×b=0.
3、向量的向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.
版权声明:查题易所有作品(图文、音视频)均来源网络,版权归原创作者所有,与本站立场无关,如不慎侵犯了你的权益,请联系我们告知,我们将做删除处理!