圆的垂径定理计算公式

文章目录

垂径分弦定理公式?

三角形垂足定理公式?

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧

几何语言:

∵OC⊥AB,OC过圆心

(垂径定理)

推论1

(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

几何语言:

∵OC⊥AB,AC=BC,AB不是直径

(平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧)

(2)弦的垂直平分线过圆心,并且平分弦所对的两条弧

几何语言:

∵AC=BC,OC过圆心

(弦的垂直平分线过圆心,并且平分弦所对的两条弧)

(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

几何语言:

(平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧)

推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等

几何语言:∵AB‖CD

初中算圆和圆锥面积周长公式?

垂径定理公式是AE=EB,垂径定理是数学平面几何中的一个定理,它的通俗的表达是垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

圆与方程的弦长公式?

垂直平分线垂直且平分其所在线段;垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等;三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。

  1、垂线定义

  当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,即两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一直线的垂线,交点叫垂足。

  垂线段是一个图形,点到直线的距离是一个数量。

  2、垂直公理

  在同一平面内,过一点(直线上或直线外)有且只有一条直线与已知直线垂直。

  垂直

  过直线AB上一点C作CP⊥AB,且CP是唯一的;同理,过直线AB外一点P作PC⊥AB,且PC是唯一的。

  3、垂线段公理

  直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短(简称“垂线段最短”)。

  垂线段

  已知PC⊥AB于点C,则PC﹤PA∧PB∧PD∧PE∧。

  4、垂径定理

  垂径定理是数学平面几何(圆)中的一个定理,它的通俗的表达是:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为:直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,弧AD等于弧BD(包括优弧与劣弧),半圆CAD=半圆CBD。

一、周长公式

1、圆的周长 :C=2πr (r:半径)

2、半圆周长:C=πr+2r

二、圆的面积

1、面积:S=πr²

2、半圆面积:S=πr²/2

三、弧长角度公式

1、扇形弧长:L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)

2、扇形面积:S=nπ R²/360=LR/2(L为扇形的弧长)

3、圆锥底面半径: r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)

4、扇形面积公式:S=nπr²/360=rl/2

R:半径,n:弧所对圆心角度数,π:圆周率,L:扇形对应的弧长。

也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。

四、圆的方程:

1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

2、圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。

五、圆和点的位置关系:

以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r.

六、直线与圆有3种位置关系:

无公共点为相离;

有两个公共点为相交;

圆与直线有唯一公共点为相切。这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。

拓展资料:

一、圆的性质

(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。查题易WwW.ChATIYi.CoM

垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理

① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式:θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

(3)有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。

④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)

⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AC与BD分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。

(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

(8)周长相等,圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

圆 圆锥

面积 πr²

周长 2πr

圆锥体:侧面积=3.14×半径×母线,表面积=3.14×半径×﹙半径+母线﹚。如用S-面积,V-体积,R-半径,D-直径,L-母线,H-高,C-周长

直线与圆的弦长公式如下

设圆半径为r,圆心为(m,n)

直线方程为ax+by+c=0

弦心距为d

则d^2=(ma+nb+c)^2/(a^2+b^2 )

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