奇函数的定义域有什么要求

摘要：奇偶函数定义域的要求？ 答:无论是奇函数还是偶函数，它们的定义域必须满足函数有意义，必须关于原点对称。奇函数定义域范围？ 定义域:一般地,设A B是非...

奇偶函数定义域的要求？

答:无论是奇函数还是偶函数，它们的定义域必须满足函数有意义，必须关于原点对称。

奇函数定义域范围？

定义域:一般地,设A B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A到B为从集合A到集合B的一个函数，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域．

偶函数的要求？

二次函数是偶函数的充要条件：

1.图像关于y轴对称（不管什么函数这个都是充要条件）

2.定义域关于原点对称，且一次系数为0（二次系数为0就不叫二次函数了）

至于光有“定义域关于原点对称”，“b=0”等等都是必要条件

一般形式的二次函数ax^2+bx+c的b为零

对称轴是y轴

两个数的绝对值相同，其函数值相同

什么条件下用奇函数性质？

函数f(x)是偶函数，需要同时满足两个条件：

1、函数f(x)的定义域关于原点对称；

2、f(-x)=f(x)

函数的奇偶性

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)（或f(－x)=f(x)），那么函数f(x)就叫做奇函数（或偶函数）.

正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f(x)=－f(x)或f(－x)=f(x)是定义域上的恒等式.（奇偶性是函数定义域上的整体性质）.

2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

注意如下结论的运用：

（1）不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数；

（2）f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)＋g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；

（3）奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数；

（4）奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

　　如果对于函数f（x）的定义域内的任意一个x值，都有f（-x）=-f（x）.那么就称f（x）为奇函数。

　　说明：由奇函数的定义可知，只有当f（x）的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇函数。

　　奇函数的性质是什么

　　1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

　　2、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

　　3、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

　　4、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

　　拓展阅读：奇函数与偶函数的区别是什么

　　1、图像不同

　　奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称。

　　2、定义域内满足的条件不同

　　奇函数，对任意定义域内的x都满足f（-x）=-f（x）；偶函数，对任意定义域内的x都满足f（-x）=f（x）。

　　3、性质不同

　　奇函数在其对称区间[a，b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a，b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a，b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a，b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

奇函数的性质是 定义：①设D为对称于原点的数集， 为定义在D上的函数。若对每一个 有 (或 )，则称 为上的奇(偶)函数。②如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。③如果函数定义域不是关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。

结论⒈从函数图像上看，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。例如，奇函数y=-x偶函数y=|x|⒉任意常数函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，其中只有零函数 是既奇又偶函数。⒊①奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。如：设 为 上的奇函数，若f在 上递增（减），则f在 上递增(减)。

⒋①若 为奇函数，则 的图像关于点 对称；②若 为偶函数，则 的图像关于直线 对称。证明(仅以第2点为例)：将偶函数 的图像向右平移 个单位，得到 的图像，显然， 的对称轴 也向右平移了 个单位，所以 的对称轴是 。得证。

⒌设函数f定义在 上，则：① 为偶函数；② 为奇函数；③ ，即任意函数 都可以表示为某个奇函数与某个偶函数之和。注：本结论可以用于快速判定某些特殊函数的奇偶性，如 是偶函数，是奇函数。本结论可以将任意一个函数分为一个奇函数和一个偶函数，如 可以构造为 (对 的这种拆分在选填题的压轴题中曾经出现过)⒍两个奇函数之和为奇函数，其积为偶函数； 两个偶函数之和与积都为偶函数； 奇函数与偶函数之积为奇函数；排除零函数，奇函数和偶函数的和为非奇非偶函数。⒎奇函数的偶数个积、商是偶函数；奇函数的奇数个积、商是奇函数。

⒏奇函数的绝对值为偶函数；偶函数的绝对值为偶函数。9.若奇函数存在最值，则其最大值和最小值之和为0。10.如果函数 为偶函数，那么 。11. 如果奇函数在 处有意义，那么 。12.对于整式函数，有以下结论：若指数均为偶数时，则函数为偶函数，如： ；若指数均为奇数时，则函数为奇函数，如： ；若指数既有偶数又有奇数时，则函数为非奇非偶函数，如： 13.若函数 是R上以T为周期的可导函数，则 也是R上以T为周期的函数。14.若函数 是R上可导偶（奇）函数，则 也是R上的奇（偶）函数。15.若函数 是R上的可导偶函数，

1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如：f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方，n属于整

2、奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。

3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）中心对称，否则不能成为奇函数。

4、若F(X)为奇函数，X属于R，则F(0)=0.