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圆心怎么计算?
圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0),其中圆心坐标公式 (-D/2,-E/2)。 圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。
圆心坐标公式推导
圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0,此方程可用于解决两圆的位置关系:
配方化为标准方程:(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D²+E²-4F)/4,
其圆心坐标:(-D/2,-E/2),
半径为r=[√(D²+E²-4F)]/2,
此方程满足为圆的方程的条件是:D²+E²-4F>0。
若不满足,则不可表示为圆的方程。
圆的一般式方程求半径和圆心?
圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0),其中圆心坐标是(-D/2,-E/2),半径 【根号(D²+E²-4F)】/2。
三角形内接圆圆心公式?
三角形ABC的内切圆圆心 为三个角平分线交点 到三边距离相等 既然知道坐标 便可知三边所在直线方程 设该圆心坐标为(x,y) 用点到直线距离公式 最终答案前人已给出:(a·x1/(a+b+c)+b·x2(a+b+c)+c·x3(a+b+c) ,a·y1/(a+b+c)+b·y2/(a+b+c)+c·y3(a+b+c)). a b c是角A角B角C对应的边
圆的参数方程公式?
步骤1/10△ABC的内心为I,内切圆与三边切于D、E、F,那么:
AE=AF,BD=BF,CD=CE
步骤2/10
设三角形的三边程度分别是a、b、c,那么:
BD=BF=(a+c-b)/2
步骤3/10
线段的比例:
BD:CD=(a+c-b):(a+b-c)=cot(B/2):cot(C/2)
进而,得到一个三角恒等式:
(sinA+sinC-sinB):(sinA+sinB-sinC)=cot(B/2):cot(C/2)
步骤4/10
设P是BC的中点,D关于P的对称点是D1,那么:
AB+BD1=AC+CD1
也就是说,AD1平分△ABC的周长。
步骤5/10
设Q是BA中点,R是AB中点;
用上面的方法,同样可以构造出△ABC的周长平分线BE1和CF1。
步骤6/10
三角形的三条周长平分线共点,这个点称为△ABC的界心,标记为J。
步骤7/10
设G为△ABC的重心,那么,I、G、J三点共线,且JG=2*IG。
步骤8/10
由此可知,
△ABC和△PQR关于G透视对应,对应关系是:
A、B、C对应P、Q、R,
I对应J,
直线AJ对应直线PI。
所以,直线PI是△PQR的周长平分线。
步骤9/10
设PI与QR交于T,那么:A、T、D共线。
步骤10/10
S(BCI):S(CAI):S(ABI)=a:b:c=sinA:sinB:sinC
这样可以求出I相对于△ABC的重心坐标是(sinA:sinB:sinC)。
圆的标准方程半径公式?
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。
x²+y²=1所表示的曲线是以O(0,0)为圆心,以1单位长度为半径的圆;
所表示的曲线是以O(0,0)为圆心,以r为半径的圆;
所表示的曲线是以O(a,b)为圆心,以r为半径的圆。
确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a、b、r的方程组,求a、b、r,或直接求出圆心(a,b)和半径r,一般步骤为:
根据题意,设所求的圆的标准方程
;
根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组;
解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程。
方程推导
在平面直角坐标系中,设有圆O,圆心O(a,b) 点P(x,y)是圆上任意一点。
圆是平面到定点距离等于定长的所有点的集合。
所以
。
两边平方,得到
。
点与圆
点P(x1,y1) 与圆
的位置关系:
⑴当
时,则点P在圆外。
⑵当
时,则点P在圆上。
⑶当
时,则点P在圆内。
直线与圆
位置关系
平面内,直线
与圆
的位置关系判断一般方法是:
1.由
,可得
,(其中B不等于0),代入
,即成为一个关于x的一元二次方程
。利用判别式
的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
如果
,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
如果查题易Www.chATiyI.COM
,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
如果
,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为
,即
,它平行于y轴(或垂直于x轴),将
化为
。令y=b,求出此时的两个x值
,并且规定
,那么:
当
或
时,直线与圆相离;
当
时,直线与圆相交;
在直角坐标系中,圆的标准方程为:
;
=>
=> 圆心坐标为
其实只要保证
前系数都是1,就可以直接判断出圆心坐标为
,这可以作为一个结论运用,
且
圆上一点的切线方程:
上任意一点
该点的切线方程:
。
如果在平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程联立得出:
若△>0 则该方程有两个根,即直线与圆有两个交点,相交;
若△=0 则该方程有一个根,即直线与圆有一个交点,相切;
若△<0 则该方程有零个根,即直线与圆有零个交点,相离。
代数法
如果直线方程
,圆的方程为
,将直线方程代入圆的方程,消去y,得关于x的一元二次方程
,那么:
a.当△<0时,直线与圆没有公共点;
b.当△=0时,直线与圆相切;
c.当△>0时,直线与圆相交。
几何法
求出圆心到直线的距离d,半径
三点坐标计算圆心公式?
圆的标准方程是根据待定系数确定圆的方程的数学计算方法,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。顾标准方程的半径公式为:
把圆的方程配方成标准方程,x^2+y^2+dx+ey+f=0,(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=(d^2+e^2-4f)/4,若d^2+e^2-4f>0,则半径为根号(d^2+e^2-4f)/2
平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)称为圆。标准
方程(x-a)2+(y-b)2=r2,其中(r>0),圆心:(a,b),半径:r。
圆的一般方程可表述为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).
方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是:
(1)B=0;(2)A=C≠0;(3)D2+E2-4AF>0.
求圆的方程时,要注意应用圆的几何性质简化运算:
1、圆心在过切点且与切线垂直的直线上.
2、圆心在任一弦的中垂线上.
3、两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.
圆的半径公式:r=1/2√(D2+E2-4F)。
三点求圆应当是在坐标中考虑的问题,因此首先需要明确圆的公式有:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(此为标准公式);x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(此为一般公式)。三点设为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),代入一般公式后即可得到,半径R=根号下(D^2+E^2-4F)/2,圆心O坐标为(-D/2,-E/2),再将R和O代入标准公式后即为答案。
其他方法:
1、用直线方程解出R和O,三点求圆是外接圆问题,圆心在两条中垂线的交点处,故先用两点间距离得出直线方程,再运用中垂线特征,K1*K2=-1以及两点求中点,得出一条中垂线的直线方程,同理得出第二条中垂线的直线方程,将两条直线方程求解,得到圆心坐标,在三点中随意选一个点与圆心O求一个两点间距离即为R,代入标准方程即得圆方程。
2、在学习坐标系后,圆的问题都可以在坐标中解决,只要抓住半径R和圆心O即可,因为在标准公式和一般公式中,都只有三个未知量需要确定,故而三个方程是一定可以解决问题。一般公式的优势在于变量都在一次方上,所以代入一般要用一般公式;而标准公式在于当R是0时,就只有两个变量,就变成了最简单的二元二次方程问题。只要分析题中的信息得到两个公式,便可以解决问题。
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